Após a utilização dos vídeos propostos pelo programa do Projeto Números em Ação e discussão sobre os sistemas de numeração, você já podi responder todas as questões distribuídas no texto abaixo. Responda e depois discuta com os seus coleguinhas.
Como surgiu a noção de número?
Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", nossa primeira atitude é contar. Mas os homens que viveram há milhares de anos não conheciam os números nem sabiam contar. Então como surgiram os números?
Para responder a essa pergunta precisamos ter uma idéia de como esses homens viviam e quais eram suas necessidades. Naquele tempo, o homem, para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava cavernas; para se defender, usava paus e pedras.
Os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho? Vocês se lembram como os pastores contavam suas ovelhas? (RESPONDA)
Pergunta: Imagine que você esteja numa festa-baile. Em que momento é mais fácil saber se há mais homens ou mais mulheres na festa: quando estão dançando, ou quando a música para e as pessoas estão conversando pelo salão? Por quê?
Os primeiros registros de números
Nos museus de todo o mundo há inúmeros objetos com marcas, pertencentes a épocas antigas. São pedaços de pau com talhos, pedaços de barro com marcas e cordas com nós. Existem cavernas em cujas paredes podemos ver marcas talhadas ou pintadas.
Isso parece indicar que o homem sentiu necessidade de registrar o total de objetos que contava. E como se fazia isso? Para registrar o total de objetos ele usava também a correspondência um a um: uma marca para cada objeto.
Registrando grandes quantidades
Depois que o homem teve a idéia de fazer agrupamentos para facilitar a contagem, surgiu o problema de registrar os agrupamentos usando algum tipo de marca. Veja porque isso era necessário:
Imagine que uma pessoa usasse traços para representar cada ovelha.
Quando enfrentamos situações em que queremos saber "quantos", nossa primeira atitude é contar. Mas os homens que viveram há milhares de anos não conheciam os números nem sabiam contar. Então como surgiram os números?
Para responder a essa pergunta precisamos ter uma idéia de como esses homens viviam e quais eram suas necessidades. Naquele tempo, o homem, para se alimentar, caçava, pescava e colhia frutos; para morar, usava cavernas; para se defender, usava paus e pedras.
Os pastores de ovelhas tinham necessidades de controlar os rebanhos. Precisavam saber se não faltavam ovelhas. Como os pastores podiam saber se alguma ovelha se perdera ou se outras haviam se juntado ao rebanho? Vocês se lembram como os pastores contavam suas ovelhas? (RESPONDA)
Pergunta: Imagine que você esteja numa festa-baile. Em que momento é mais fácil saber se há mais homens ou mais mulheres na festa: quando estão dançando, ou quando a música para e as pessoas estão conversando pelo salão? Por quê?
Os primeiros registros de números
Nos museus de todo o mundo há inúmeros objetos com marcas, pertencentes a épocas antigas. São pedaços de pau com talhos, pedaços de barro com marcas e cordas com nós. Existem cavernas em cujas paredes podemos ver marcas talhadas ou pintadas.
Isso parece indicar que o homem sentiu necessidade de registrar o total de objetos que contava. E como se fazia isso? Para registrar o total de objetos ele usava também a correspondência um a um: uma marca para cada objeto.
Registrando grandes quantidades
Depois que o homem teve a idéia de fazer agrupamentos para facilitar a contagem, surgiu o problema de registrar os agrupamentos usando algum tipo de marca. Veja porque isso era necessário:
Imagine que uma pessoa usasse traços para representar cada ovelha.
Por exemplo: um homem tinha: ovelhas.
Não seria nada prático, não é mesmo? Talvez a solução encontrada tenha sido separar grupos de marcas.
Um homem tinha: / / / / / - / / / / / - / / / / / - / / ovelhas.
Não seria nada prático, não é mesmo? Talvez a solução encontrada tenha sido separar grupos de marcas.
Um homem tinha: / / / / / - / / / / / - / / / / / - / / ovelhas.
Neste caso, as marcas estão agrupadas de cinco em cinco.
Ainda hoje em dia, nos jogos, é muito comum contar pontos registrando agrupamentos de 5.
Ainda hoje em dia, nos jogos, é muito comum contar pontos registrando agrupamentos de 5.
Pergunta: Imagine que você esteja numa terra estranha, onde as coisas são contadas de 7 em 7; para cada coisa contada, faz-se corresponder uma marca: / .
A cada 7 marcas, faz-se um agrupamento do seguinte modo: / / / / / / /.
a) Se o registro após uma contagem for: / / / / / / / - / / / / / / / - / / , quantas coisas foram contada ?
b) Qual será o registro para 38 coisas contadas?
O sistema de numeração dos egípcios, romanos e maias.
Faça uma tabela com as representações do sistema de numeração dos egípcios, romanos e maias.
O sistema de numeração decimal
Com o nosso sistema de numeração, usamos apenas dez símbolos diferentes, e assim podemos escrever qualquer número. Os hindus foram os criadores do nosso sistema de numeração. Eles souberam reunir três características que já apareciam em outros sistemas numéricos da Antiguidade:
- O sistema de numeração hindu é decimal
- O sistema de numeração hindu é posicional
- O sistema de numeração hindu tem o zero, isto é, um símbolo para o nada.
Responda: Analisando os sistemas estudados avalie as características comuns entre os sistemas (Use exemplos de números e comparações para exemplificar as semelhanças e diferenças entre os sistemas).
b) Qual será o registro para 38 coisas contadas?
O sistema de numeração dos egípcios, romanos e maias.
Faça uma tabela com as representações do sistema de numeração dos egípcios, romanos e maias.
O sistema de numeração decimal
Com o nosso sistema de numeração, usamos apenas dez símbolos diferentes, e assim podemos escrever qualquer número. Os hindus foram os criadores do nosso sistema de numeração. Eles souberam reunir três características que já apareciam em outros sistemas numéricos da Antiguidade:
- O sistema de numeração hindu é decimal
- O sistema de numeração hindu é posicional
- O sistema de numeração hindu tem o zero, isto é, um símbolo para o nada.
Responda: Analisando os sistemas estudados avalie as características comuns entre os sistemas (Use exemplos de números e comparações para exemplificar as semelhanças e diferenças entre os sistemas).
Em seguida, responda as seguintes questões para cada sistema de numeração estudado.
a) Quantos e quais símbolos possuem?
b) Base: De quanto em quanto se conta?
c) Princípios: regras de associações dos símbolos.
a) Quantos e quais símbolos possuem?
b) Base: De quanto em quanto se conta?
c) Princípios: regras de associações dos símbolos.
Atividade 1. Será que existem outros sistemas de numerações além dos quais estudamos?
Chegou a hora de pesquisarmos sobre esse tema. Para isso usem a internet, mas não se esqueçam de avaliarem o que encontraram e em seguida postem nos comentários os links dos melhores sites que encontraram.
